STEP #05 - Come funziona 

Il planimetro polare viene poggiato sulla planimetria dalla quale si deve misurare l'area. Lo strumento consiste in un braccio snodato con un'estremità che, nella sua forma base, rimane appoggiata in posizione fissa sul foglio (polo) mentre l'altra estremità, avente una punta (non pungente, chiamata calcatoio o segnatoio), viene utilizzata dall'operatore per seguire tutto il contorno dell'area da misurare. Negli strumenti più recenti il calcatoio è sostituito da un puntatore munito di lente d'ingrandimento. Il movimento del braccio fa girare una rotella che appoggia sul piano di lavoro. Questa, a sua volta, aziona un indicatore (piccolo cilindro graduato) la cui lettura dà un numero proporzionale all'area misurata. 

Il principio su cui si fonda il funzionamento del planimetro è il Teorema di Gauss-Green che pone in relazione un integrale di linea attorno ad una curva chiusa semplice e un integrale doppio su di una regione piana limitata dalla medesima curva.

Nel planimetro il cilindro graduato esegue meccanicamente (tramite la rotazione della rotella) l'operazione di integrazione sul bordo della regione di piano (che viene misurato passandoci sopra col calcatoio) racchiudente la regione di piano restituendo la misura dell'area stessa.