STEP #12 - NEL CINEMA 

La scena, tratta dalla saga cinematografica Pirati dei Caraibi, mostra il capitano della Perla Nera, Jack Sparrow (Johnny Depp) mentre usa un rudimentale tipo di planimetro (un antenato del planimetro a scure) su delle carte nautiche. 

E' curioso ricordare che il planimetro a scure è stato introdotto proprio in ambito nautico da un altro capitano, il danese Holger Prytznel nel 1875. E' il planimetro costruttivamente più semplice e quindi più economico. Inoltre non richiede alcuna manutenzione. È costituito da una barra metallica piegata ad U con un'estremità appuntita (detta calcatoio) e l'altra a forma di scure, ossia la cui parte inferiore  è sagomata come una lama leggermente arcuata e poco affilata.

STEP #11 - I COSTRUTTORI 

I planimetri più diffusi sul mercato per dimensioni ridotte, facilità di utilizzo e prezzo relativamente modico sono quelli polari di Amsler, Come già accennato nei post precedenti, Jackob Amsler, depositato il brevetto del planimetro polare, fondò l'officina Amsler-Laffon che fu l'unica ditta produttrice del prodotto fino allo scadere dei diritti sullo stesso. 

Scaduto il brevetto quasi tutte le ditte specializzate nella meccanica di precisione iniziarono a produrre lo strumento, da colossi internazionali come Caterpillar ad eccellenze italiane come la Filotecnica Salmoiraghi dell'ingegner Angelo Salmoiraghi i cui planigrafi sono oggi pezzi vintage di grande valore, un vero capolavoro dell'ingegneria italiana. 

STEP #10 - I LIBRI 

Di seguito una bibliografia relativa al planimetro:

• Alessandra D'Amico FINARDI e Giorgio MIRANDOLA, Il planimetro. Storia, tipologia, uso. Bergamo: Sestante, 2017.

• Giovanni CURIONI, Misure delle superficie piane, in L'arte di fabbricare. Geometria pratica applicata all'arte del costruttore - Torino : Augusto Federico Negro, 1868.

STEP #09 - GLI INVENTORI

Il primo planimetro (di tipo ortogonale) sembra sia stato quello costruito da Johann Martin Hermann nel 1817. A questo seguì quello del livornese Tito Gonnella (1794-1867), che nel 1825 pubblicò la propria invenzione. Entrambi passarono quasi inosservati e si dovette aspettare il 1849/50 perché l'ingegnere svizzero Kaspar Wetli (1822-1889) potesse reinventare ed introdurre definitivamente sul mercato questo tipo di strumento.

Otto anni dopo, nel 1858, il matematico svizzero Jakob Amsler-Laffon (1823 - 1912) introdusse per primo il planimetro polare più preciso ed affidabile di quello ortogonale. Lo strumento inventato da Amsler (dal funzionamento meccanico) è ancora utilizzato e rimane tra i pochissimi strumenti di calcolo meccanici ancora in produzione.

Jakob Amsler-Laffon sudiò matematica e fisica presso l'università di Königsberg, dove venne in contatto con grandi luminari dell'epoca come Franz Neumann e Gustav Kirchoff. Insegnante di matematica a Sciaffusa dal 1852 al 1859, fondò un'industria specializzata nella meccanica di precisione alla quale, lasciato l'insegnamento, dedicò ogni sua attività, tanto da farla diventare una delle più rilevanti nel campo degli strumenti di misura e per la prova dei materiali. La sua fama resta legata all'invenzione del planimetro polare, detto comunemente planimetro Amsler, di cui fu a lungo l'unico produttore. Questo strumento ebbe ampissima diffusione e, dopo la scadenza del brevetto originale, venne prodotto da quasi tutte le ditte di strumenti di precisione.

(L'avvento della tecnologia ha permesso di realizzare i più moderni planimetri polari elettronici. Essi funzionano con lo stesso principio di integrazione lungo il bordo della curva del planimetro meccanico di Amsler, solo che quest'ultima operazione viene eseguita tramite un software installato nel dispositivo anziché mediante un rullo metallico opportunamente tarato.)

            1. Jakob Amsler-Laffon                     2. Uno dei primi progetti di un planimetro ortogonale

STEP #08 - I MATERIALI

Quando fu inventato il planimetro era costituito principalmente da legno e ferro, oggi invece  sia i planimetri meccanici che quelli elettronici sono interamente in metallo. 

Nello specifico i metalli più usati sono leghe di alluminio, acciaio e acciaio zincato.  

• Leghe di alluminio: Si tratta di leghe metalliche prodotte miscelando l'alluminio con altre sostanze chimiche. Esse hanno caratteristiche di leggerezza, resistenza e durevolezza per cui vengono ampiamente impiegate nei settori dei trasporti (aereospaziale in primis) e delle costruzioni.
• Acciaio: l'acciaio è una lega ferrosa composta principalmente da ferro e carbonio, quest'ultimo in percentuale non superiore al 2,06%. A seconda della percentuale di carbonio presente l'acciaio può essere dolce (0.15 - 0.25 %), semiduro (0.4 - 0.6 %)  o duro (0.6 - 0.7 %). Per i planimetri viene impiegato principalmente acciaio duro e semiduro. L'acciaio è più pesante dell'alluminio ma ha ottime caratteristiche di resistenza e durevolezza.
• Acciaio zincato: Per prevenire l'ossidazione dello strumento i bracci e i componenti del planimetro che potrebbero deteriorarsi col tempo vengono sovente realizzati in acciaio zincato, ossia comune acciaio rivestito da una patina di zinco che ne impedisce l'ossidazione.

Come si può notare, i materiali impiegati per la costruzione dei moderni planimetri sono tutti metalli resistenti e durevoli, essi si prestano perfettamente a soddisfare le esigenze dei costruttori e a garantire all'utilizzatore uno strumento preciso, affidabile e dalla lunga vita. 

     (planimetro polare meccanico)                         (planimetro polare elettronico)

 STEP #07 - Il mito 

La leggenda è ambientata nell'antico Egitto, conquistato dai Romani e divenuto il "granaio" dell'impero. L'esondazione del Nilo con la conseguente riduzione della superficie coltivabile creava da anni problemi agli agrimensori romani, ossia quei funzionari incaricati di suddividere e misurare i terreni dell'impero. L'annosa questione era dovuta al fatto che i terreni lungo gli argini del Nilo, inondandosi completamente e in maniera irregolare, rendevano impossibile la misurazione diretta dell'area antistante e quindi la quantificazione della porzione di terreno sommersa. 

Molti agrimensori avevano provato e fallito nell'opera, cercando di misurare la superficie piantando dei pali in acqua a cui fissavano delle corde di lunghezza nota, le misure però risultavano imprecise e malcapitati agrimensori diventavano sovente cibo per i coccodrilli del Nilo.

Fu così per molti anni finché un arguto agrimensore, conosciuto come Quinto Giulio, immerso in studi matematici e da sempre appassionato di misurazione, introdusse una prima e rudimentale forma di planimetro che risolse il problema una volta per tutte: egli tracciò una rappresentazione dell'area da misurare riferendo ciascun rilevamento a due assi perpendicolari, tracciati con la groma e misurati con pertiche: il decumano, con orientazione est-ovest, e il cardo, con orientazione nord-sud, ai quali riferivano un reticolato di 2400 piedi (700 m circa) di lato, approssimando l'area irregolare con il reticolato quadrato di cui l'area era facilmente calcolabile riuscì ad ottenere una misura molto più precisa della porzione sommersa, il tutto all'asciutto e tra il disappunto degli alligatori egiziani. 

 STEP #06 - Il simbolo 

Rappresentazione stilizzata di un planimetro, in questo caso il logo "minimal" e moderno è stato realizzato pensando all'applicazione dello strumento al disegno tecnico e all'area dell'architettura e del design.

STEP #05 - Come funziona 

Il planimetro polare viene poggiato sulla planimetria dalla quale si deve misurare l'area. Lo strumento consiste in un braccio snodato con un'estremità che, nella sua forma base, rimane appoggiata in posizione fissa sul foglio (polo) mentre l'altra estremità, avente una punta (non pungente, chiamata calcatoio o segnatoio), viene utilizzata dall'operatore per seguire tutto il contorno dell'area da misurare. Negli strumenti più recenti il calcatoio è sostituito da un puntatore munito di lente d'ingrandimento. Il movimento del braccio fa girare una rotella che appoggia sul piano di lavoro. Questa, a sua volta, aziona un indicatore (piccolo cilindro graduato) la cui lettura dà un numero proporzionale all'area misurata. 

Il principio su cui si fonda il funzionamento del planimetro è il Teorema di Gauss-Green che pone in relazione un integrale di linea attorno ad una curva chiusa semplice e un integrale doppio su di una regione piana limitata dalla medesima curva.

Nel planimetro il cilindro graduato esegue meccanicamente (tramite la rotazione della rotella) l'operazione di integrazione sul bordo della regione di piano (che viene misurato passandoci sopra col calcatoio) racchiudente la regione di piano restituendo la misura dell'area stessa.

STEP #04 - La Scienza 

Il planimetro era molto usato in tutte le applicazioni tecnico-scientifiche che richiedono la misurazione di un'area irregolare, dalla biomedicina all'ingegneria, dalla topografia fino alla misurazione delle pellicce. 

Negli ultimi anni, in molte delle sue applicazioni originarie, viene sempre più sostituito da tecniche di grafica computazionale applicata ad immagini digitalizzate.

Di particolare interesse, nonché indispensabile fino a qualche decennio fa per la misurazione di aree irregolari, risulta l'applicazione del planimetro alla topografia. 

La topografia (dal greco τοπογραϕία, comp. di τόπος topos, luogo e γραϕία grafia, scrivere) è la scienza che ha come scopo la determinazione e la rappresentazione metrica (in un'opportuna scala) col disegno in una mappa con segni convenzionali della superficie terrestre.

Ha carattere applicativo e trae la sua base teorica dalle scienze pure: la matematica, la geometria e la fisica.

Le origini della topografia sono remote, ma si sa che il termine era già usato da Strabone. Nell'antico Egitto gli agrimensori riconfinavano i terreni inondati dalle piene del Nilo servendosi di tecniche di topografia piuttosto avanzate per l'epoca ma comunque rudimentali. Tecniche di rappresentazione analoghe furono usate fino alla fine del Medioevo.

Solo nel XVII secolo in Svezia, nei Paesi Bassi e in Francia, si cominciarono a eseguire lavori topografici di una certa importanza. La prima carta topografica di concezione moderna fu la carta di Francia alla scala 1:86.400 iniziata nel 1744 da César François Cassini de Thury-sous-Clermont.

STEP #03 - Un Glossario 

Analizzando il planimetro polare di Amsler, il tipo di planimetro più preciso, maggiormente diffuso e ancora oggi in produzione, i principali componenti risultano essere:

• una punta di ancoraggio (detto polo): punta in metallo per ancorare lo strumento al foglio.
  
• una punta di tracciamento, talvolta nella forma di uno stilo di ingrandimento utilizzato per seguire una sola volta il perimetro della figura di cui misurare l'area;
• un rullo collegato ad una scala graduata per eseguire la vera e propria integrazione sul contorno in relazione alla scala e fornire la misura dell'area.
• due bracci che connettono il punto di ancoraggio con quello di tracciamento, rispettivamente braccio di ancoraggio e braccio di tracciamento.    

 STEP #02 - L'immagine 

Planimetro polare di Amsler

Costruttore:  "La Filotecnica" - Ing. Salmoiraghi - MI

Periodo di costruzione: prima metà del 1900 

Foto tratta da: Cataloghi "La Filotecnica" - Ing. Salmoiraghi - MI - Baggi - Topografia, 1931.

STEP #01 - Il nome

Planimetro - planimeter - planimètre - поэтажный план - 平面仪

Il planimetro è lo strumento che consente la misurazione dell'area di una figura piana disegnata in scala. 

La sua forma più diffusa, il planimetro polare, può essere considerata un'applicazione delle formule di Green.

Vengono oggi prodotti dei planimetri in cui il meccanismo di misurazione può essere sia tradizionale (meccanico) che elettronico-digitale. 

I planimetri possono essere classificati in due grandi famiglie:

• geometrici, ossia basati sulla scomposizione dell'area da misurare in una somma di figure semplici o sulla costruzione di una figura semplice equivalente a quella da misurare. A questa famiglia appartengono i planimetri a scure e ortogonali.
• integratori, ossia strumenti che eseguono meccanicamente una integrazione lungo il contorno dell'area da misurare, che viene valutata tramite l'applicazione della formula di Gauss-Green. A questa famiglia appartiene il planimetro polare (o di Amsler).

etimologia: [Comp. di plani- e -metro] 

Fonti: https://www.treccani.it/enciclopedia/